Le nouveau millésime cache un nombre au pouvoir magique, carré d’une somme d’une suite de chiffres et somme des cubes des mêmes chiffres. Pas de panique, on vous explique.
Qu’est-ce que 2025 a dans le ventre ? C’est une question que s’est posée, comme chaque hiver, Jérôme Cottanceau. À l’approche des fêtes, ce professeur agrégé de mathématiques au lycée Léonard-de-Vinci de Montaigu (Vendée) décompose le nombre de l’année à venir et publie les résultats de ses recherches sur son blog.
« Forcément, à cette période, tous les gens qui font des maths sur Internet parlent d’un nombre en particulier. C’est une façon de surfer sur l’actualité », explique l’auteur du site « Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes ». Un nom qui sonne comme une promesse, mais dont l’activité s’est réduite avec le temps à cette publication annuelle, attendue par les amateurs de calculs.
Une fois 2025 décortiqué, le résultat est sans appel : en matière d’arithmétique, c’est un bon millésime. Car ce nombre possède une sorte de pouvoir magique. Pour le comprendre, il est nécessaire de réviser ce que sont, dans les opérations, les carrés et les cubes. On appelle carré le produit d’un nombre par lui-même, comme dans les fameux mètres carrés (m²) de nos habitations : par exemple, 9 est le carré de 3 car 3×3 = 9. Il suffit de multiplier à nouveau le résultat par 3 pour obtenir le cube de 3 : soit 27, qui est égal à 3x3x3.
Additionnons maintenant tous les chiffres entre 1 et 9 et multiplions le total par lui-même, qu’obtient-on ? 2025. Autrement dit, 2025 est le carré de la somme des chiffres de 1 à 9 : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9). Mais, plus surprenant, c’est aussi la somme des cubes de 1 à 9 : 1x1x1 + 2x2x2 + 3x3x3… et ainsi de suite jusqu’à neuf.
« L’arithmétique à la grecque »
La découverte de cette relation étonnante est attribuée au mathématicien grec Nicomaque de Gérase. La dernière fois qu’une année répondait à son théorème, Philippe le Bel gouvernait la France : c’était en 1296, le carré de la somme des chiffres de 1 à 8. Il faudra désormais attendre un millénaire tout rond pour vivre une nouvelle année de Nicomaque, en… 3025. Mille ans comme le cube de 10 !
« C’est l’héritage de l’arithmétique à la grecque, commente Jérôme Cottanceau. C’est une propriété qui n‘est pas évidente au premier coup d’œil. Je pense qu’elle n’a pas d’utilité particulière, malgré l’élégance de la démonstration, ce à quoi les mathématiciens sont très attachés. » Ce 1er janvier 2025, le professeur de 37 ans devait publier une vidéo dédiée sur YouTube.
Expert en marketing et en Internet, le blogueur Pierre Col a partagé cette curiosité le 23 décembre aux « amoureux des maths » sur le réseau social X, une publication gratifiée par des centaines de retweets et plus d’un millier de « j’aime ».
Pour les amoureux des maths :
2025 est le carré de la somme des chiffres de 1 à 9 :
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)² = 20252025 est aussi la somme des cubes des chiffres de 1 à 9 :
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³= 2025.C’est le théorème de Nicomaque :https://t.co/WPlfKZxGIv pic.twitter.com/xFTvxNLV5v
— Pierre Col (@PierreCol) December 23, 2024
À noter que 2025 est aussi un carré parfait, car c’est le carré d’un nombre entier, sans virgule et décimale donc : 45. Le prochain carré parfait du calendrier sera 2116, soit 46 multiplié par lui-même. Le précédent, 44², remontait au Front populaire : 1936.